Глава 2 Кинематика твердого тела § 1. Поступательное движение твердого тела § 2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси 2.1. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела § 3. Плоско-параллельное движение твердого тела (ППД) 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры 3.3. Теорема о проекциях скоростей 3.4. Мгновенный центр скоростей (МЦС) 3.5. Частные случаи определения МЦС 3.6. Определение ускорений точек при ППД § 4. Сферическое движение твердого тела § 1. Поступательное движение твердого тела § 2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси 2.1. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела § 3. Плоско-параллельное движение твердого тела (ППД) 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры 3.3. Теорема о проекциях скоростей 3.4. Мгновенный центр скоростей (МЦС) 3.5. Частные случаи определения МЦС 3.6. Определение ускорений точек при ППД § 4. Сферическое движение твердого тела

Кинематика твердого тела указать способ определения положения каждой точки в каждый момент времени Задать движение твердого тела – значит, указать способ определения положения каждой точки в каждый момент времени Задать движение твердого тела – значит, у уу указать способ определения положения каждой точки в каждый момент времени Число независимых параметров, определяющих положение точки тела или системы тел, называется числом степеней свободы точки, твердого тела или системы тел Число независимых параметров, определяющих положение точки тела или системы тел, называется числом степеней свободы точки, твердого тела или системы тел Задание движения твердого тела и определение кинематических характеристик тела в целом Определение кинематических характеристик точек тела З адание движения твердого тела и определение кинематических характеристик тела в целом О пределение кинематических характеристик точек тела Две основные задачи кинематики твердого тела Две основные задачи кинематики твердого тела

Виды движения твердого тела Поступательное движение Вращательное движение Плоско-параллельное движение Сферическое движение Общий случай движения твердого тела П оступательное движение В ращательное движение П лоско-параллельное движение С ферическое движение О бщий случай движения твердого тела

§ 1. Поступательное движение твердого тела Тело совершает поступательное движение, если любая прямая, проведенная в теле во все время движения, остается параллельной своему первоначальному положению Тело совершает поступательное движение, если любая прямая, проведенная в теле во все время движения, остается параллельной своему первоначальному положению

Теорема, определяющая свойства поступательного движения При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в любой момент времени одинаковые по величине и по направлению скорости и ускорения При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в любой момент времени одинаковые по величине и по направлению скорости и ускорения

0

Скоростью поступательного движенияускорением поступательного движения При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью поступательного движения, а ускорение – ускорением поступательного движения При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют с сс скоростью поступательного движения, а ускорение – у уу ускорением поступательного движения Скорости и ускорения точек движущегося тела образуют векторные поля, однородные, но не стационарные Скорости и ускорения точек движущегося тела образуют векторные поля, однородные, но не стационарные

§ 2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси Движение твердого тела с двумя неподвижными точками называется вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси Движение твердого тела с двумя неподвижными точками называется в вв вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси осью вращения Прямая, точки которой остаются неподвижными, называется осью вращения Прямая, точки которой остаются неподвижными, называется о оо осью вращения При вращении твердого тела все точки тела описывают окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и с центрами на ней При вращении твердого тела все точки тела описывают окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и с центрами на ней

Положение тела однозначно определяется, если задан угол поворота φ = φ(t) Положение тела однозначно определяется, если задан угол поворота φ = φ(t) Определим положение вращающегося тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 φ φ k k – единичный вектор, направленный по оси вращения – единичный вектор, направленный по оси вращения k k Будем считать, что угол φ возрастает, если с конца положительного направления оси вращения видим вращение тела происходящим против хода часовой стрелки Будем считать, что угол φ возрастает, если с конца положительного направления оси вращения видим вращение тела происходящим против хода часовой стрелки φ = φ(t) – уравнение движения твердого тела при его повороте вокруг оси φ = φ(t) – уравнение движения твердого тела при его повороте вокруг оси В СИ [φ] = рад, оборотах В СИ [φ] = рад, оборотах

K k φ φ Среднюю угловую скорость тела определяют Среднюю угловую скорость тела определяют Определим угловую скорость твердого тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 Мгновенная угловая скорость – векторная величина, равная по модулю Мгновенная угловая скорость – векторная величина, равная по модулю по направлению – вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки по направлению – вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки ω ω

Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости Определим угловое ускорение твердого тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 k k φ φ Мгновенное угловое ускорение Мгновенное угловое ускорение Если ε совпадает с ω, то движение ускоренное, если ε противоположно ω – движение замедленное Если ε совпадает с ω, то движение ускоренное, если ε противоположно ω – движение замедленное В системе СИ [ε] = рад/с 2, с -2 В системе СИ [ε] = рад/с 2, с -2 ω ω ε ε

Равнопеременное вращение Если ω и ε имеют одинаковые знаки, то вращение равноускоренное, если разные – равнозамедленное Если ω и ε имеют одинаковые знаки, то вращение равноускоренное, если разные – равнозамедленное Если Если то вращение называется равнопеременным то вращение называется равнопеременным Закон равнопеременного вращения твердого тела Закон равнопеременного вращения твердого тела проинтегрируем еще раз, т.к. проинтегрируем еще раз, т.к.,

За dt точка М совершает вдоль траектории элементарное перемещение ds За dt точка М совершает вдоль траектории элементарное перемещение ds Скорости точек вращающегося твердого тела П2П2 П2П2 П1П1 П1П1 Мгновенная скорость точки М по величине Мгновенная скорость точки М по величине по направлению – по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и точку М по направлению – по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и точку М h h М М V V Δφ

V V Вспомним, что Вспомним, что Ускорения точек вращающегося твердого тела μ μ Здесь Здесь Полное ускорение Полное ускорение и и и и C C ω ω μ – угол отклонения вектора ускорения от радиуса окружности, описываемой точкой μ – угол отклонения вектора ускорения от радиуса окружности, описываемой точкой

α α ε ε Поле ускорений точек вращающегося тела Поле ускорений точек вращающегося тела Формулы (1) – (5) позволяют определить скорость и ускорение любой точки вращающегося тела, если известен закон движения и расстояние данной точки от оси вращения Формулы (1) – (5) позволяют определить скорость и ускорение любой точки вращающегося тела, если известен закон движения и расстояние данной точки от оси вращения И наоборот, зная движение одной точки вращающегося тела, можно найти движение любой другой его точки, а также характеристики движения всего тела в целом И наоборот, зная движение одной точки вращающегося тела, можно найти движение любой другой его точки, а также характеристики движения всего тела в целом

Леонард Эйлер (1707 – 1783) показал, что скорость вращающейся точки тела можно определить из векторного произведения угловой скорости и радиуса-вектора этой точки. Леонард Эйлер (1707 – 1783) показал, что скорость вращающейся точки тела можно определить из векторного произведения угловой скорости и радиуса-вектора этой точки. В 19 лет он приехал в Россию, где в 26 лет стал академиком Российской Академии Наук, прожив 15 лет, уехал в Германию. В 19 лет он приехал в Россию, где в 26 лет стал академиком Российской Академии Наук, прожив 15 лет, уехал в Германию. Вернулся опять в Россию при Екатерине II и создал великую русскую школу математиков Вернулся опять в Россию при Екатерине II и создал великую русскую школу математиков

§ 3. Плоско-параллельное движение твердого тела Плоско-параллельным (или плоским) движением (ППД) твердого тела называется такое, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости Плоско-параллельным (или плоским) движением (ППД) твердого тела называется такое, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости Как частный случай ППД можно рассматривать вращательное движение твёрдого тела вокруг оси; Как частный случай ППД можно рассматривать вращательное движение твёрдого тела вокруг оси; катящиеся колеса по прямолинейному участку пути; катящиеся колеса по прямолинейному участку пути; движение шатуна в кривошипно-шатунном механизме движение шатуна в кривошипно-шатунном механизме

Скорости и ускорения, т.к. эта прямая движется поступательно, оставаясь всегда к плоскости П 1 скорости и ускорения, т.к. эта прямая движется поступательно, оставаясь всегда к плоскости П 1 При ППД все точки тела, лежащие на одном перпендикуляре к неподвижной плоскости П 1, имеют одинаковые траектории, При ППД все точки тела, лежащие на одном перпендикуляре к неподвижной плоскости П 1, имеют одинаковые траектории, П1П1 П1П1 Достаточно исследовать движение точек этого тела, лежащих в какой- либо плоскости, || неподвижной П 1 Достаточно исследовать движение точек этого тела, лежащих в какой- либо плоскости, || неподвижной П 1 Другими словами, достаточно исследовать движение плоской фигуры, образуемой сечением тела плоскостью П 2 Другими словами, достаточно исследовать движение плоской фигуры, образуемой сечением тела плоскостью П 2 П2П2 П2П2

Положение фигуры в плоскости П 2 по отношению к неподвижной системе координат ОХУ определяется положением какого-либо отрезка СД, принадлежащим фигуре Положение фигуры в плоскости П 2 по отношению к неподвижной системе координат ОХУ определяется положением какого-либо отрезка СД, принадлежащим фигуре Тогда достаточно исследовать движение точек этого отрезка. Пусть точка С – полюс Тогда достаточно исследовать движение точек этого отрезка. Пусть точка С – полюс (1) - уравнения плоско- параллельного движения твердого тела (1) - уравнения плоско- параллельного движения твердого тела П2П2 П2П2 Х Х У У О О С С Д Д Х Х Y Y φ φ

Δφ 2 Δφ 1 Теорема. Всякое конечное перемещение плоской фигуры в её плоскости может быть составлено из поступательного перемещения вместе с полюсом и вращательного перемещения вокруг полюса Теорема. Всякое конечное перемещение плоской фигуры в её плоскости может быть составлено из поступательного перемещения вместе с полюсом и вращательного перемещения вокруг полюса 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 3.1. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Угловая скорость и угловое ускорение 1) С – полюс, тогда СД>СД 1 ͡ СД 1) С – полюс, тогда СД>СД 1 ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД t 1 =t t 1 =t С С Д Д С С Д Д Д1Д1 Д1Д1 С1С1 С1С1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса СД 1 ͡ СД 1) С – полюс, тогда СД>СД 1 ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД 2) Д – полюс. тогда СД>С 1 Д ͡ СД t 1 =t t 1 =t С С Д Д С С Д Д Д1Д1 Д1Д1 С1С1 С1С1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит от выбора полюса">

Для характеристики вращательного движения вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, введем понятия угловой скорости ω и углового ускорения ε плоской фигуры Для характеристики вращательного движения вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, введем понятия угловой скорости ω и углового ускорения ε плоской фигуры Анализируя (1), имеем, что движение плоской фигуры в её плоскости можно представить как совокупность двух движений: поступательного вместе с точкой, выбранной за полюс, и вращательного вокруг этого полюса Анализируя (1), имеем, что движение плоской фигуры в её плоскости можно представить как совокупность двух движений: поступательного вместе с точкой, выбранной за полюс, и вращательного вокруг этого полюса ω и ε не зависят от выбора полюса, т.к. Δφ не зависит от выбора полюса ω и ε не зависят от выбора полюса, т.к. Δφ не зависит от выбора полюса Угловая скорость и угловое ускорение – векторы Угловая скорость и угловое ускорение – векторы

А – полюс; М – произвольная точка плоской фигуры; А – полюс; М – произвольная точка плоской фигуры; 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры 3.2. Определение траекторий и скоростей точек плоской фигуры AXY – подвижная система координат, движется поступательно AXY – подвижная система координат, движется поступательно - уравнения траектории точки М в параметри- ческом виде - уравнения траектории точки М в параметри- ческом виде Х Х У У О О Х Х Y Y φ φ А А М М ρ ρ rMrM rMrM rArA rArA Исключив время, получим обычное уравнение траектории Исключив время, получим обычное уравнение траектории (2)

Скорости точек плоской фигуры Скорости точек плоской фигуры (4) (4) Скорость любой точки М плоской фигуры равна геометрической сумме скоростей какой-либо т.А, принятой за полюс, и скорости т.М при её вращении вместе с телом вокруг полюса А. Скорость любой точки М плоской фигуры равна геометрической сумме скоростей какой-либо т.А, принятой за полюс, и скорости т.М при её вращении вместе с телом вокруг полюса А. (3)

(5) (5) Вращательная скорость V MA определяется численно и по направлению так же, как если бы тело совершало вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоской фигуре Вращательная скорость V MA определяется численно и по направлению так же, как если бы тело совершало вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоской фигуре М М А А VAVA VAVA VAVA VAVA V MA ω ω VMVM VMVM

(6) (6) 3.3. Теорема о проекциях скоростей 3.3. Теорема о проекциях скоростей Найдем скорость точки В. Пусть точка А – полюс Найдем скорость точки В. Пусть точка А – полюс β β 0 0 В В А А VAVA VAVA VВAVВA VВAVВA ω ω VВVВ VВVВ Х Х VAVA VAVA α α При плоском движении проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой При плоском движении проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой

3.4. Мгновенный центр скоростей (мцс) Мгновенный центр скоростей (мцс) – это такая точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. (·)Р: V P = 0 Мгновенный центр скоростей (мцс) – это такая точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. (·)Р: V P = 0 Теорема (без доказательства) При непоступательном движении плоской фигуры такая точка (мцс) существует и единственна Теорема (без доказательства) При непоступательном движении плоской фигуры такая точка (мцс) существует и единственна Выберем мцс за полюс (·)P Выберем мцс за полюс (·)P 0 0

Теорема Скорости всех точек при плоском движении фигуры можно определять точно так же, как при вращательном движении Скорости всех точек при плоском движении фигуры можно определять точно так же, как при вращательном движении Роль неподвижной оси выполняет мгновенная ось, проходящая через мцс перпендикулярно плоскости движения Роль неподвижной оси выполняет мгновенная ось, проходящая через мцс перпендикулярно плоскости движения VMVM VMVM M M Д Д VКVК VКVК VДVД VДVД Р Р ω ω К К....,=>,=>,=>,=>, ,=>,=>,=>,">

Выводы 1. Для определения мцс надо знать только направление скоростей двух каких-нибудь точек плоской фигуры (или траектории этих точек) 1. Для определения мцс надо знать только направление скоростей двух каких-нибудь точек плоской фигуры (или траектории этих точек) МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям (или касательным к траекториям) МЦС находится на пересечении перпендикуляров к скоростям (или касательным к траекториям) Находят мцс (т. Р), затем величину скорости из формулы Находят мцс (т. Р), затем величину скорости из формулы 2. Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки и направление скорости другой 2. Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки и направление скорости другой, направление – в сторону, направление – в сторону поворота фигуры. Причём

3. Угловая скорость плоской фигуры в каждый момент времени равна отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к её расстоянию от мцс 3. Угловая скорость плоской фигуры в каждый момент времени равна отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к её расстоянию от мцс или или т.к. т.к.

3.5. Частные случаи определения МЦС 1. Интуитивный 1. Интуитивный Точка соприкосновения неподвижной поверхности и катящегося без скольжения диска есть мцс Точка соприкосновения неподвижной поверхности и катящегося без скольжения диска есть мцс Колесо с закрепленным центром Колесо с закрепленным центром 2. Из построения 2. Из построения P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K

(·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II" title="(·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II" class="link_thumb"> 41 (·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II колеса R 2 - радиус II колеса P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II"> (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II колеса R 2 - радиус II колеса P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I"> (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II" title="(·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II"> title="(·)Р – МЦС (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => (·)А и (·)К принадлежат II колесу, => Свойство пропорции Свойство пропорции Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения Если V A || V K и АК V A, то мцс находят из построения R 2 - радиус II">

3. Случай мгновенно поступательного движения 4. Если известна скорость какой- либо (·)В и угловая скорость тела, то мцс лежит на к V В на расстоянии ВР 4. Если известна скорость какой- либо (·)В и угловая скорость тела, то мцс лежит на к V В на расстоянии ВР Если V A || V B, но АВ V A, то мцс в бесконечности А А В В
Пример. Два колеса соединены водилом ОА. I-е колесо вращается с угловой скоростью ω I относительно неподвижного шарнира О. Водило ОА имеет ω ОА, причем вращение в другую сторону. Найти ускорение II- го колеса, зная R I, R II, ω I, ω ОА, ε I, ε ОА P P О О А А VAVA VAVA VKVK VKVK K K

45

47

Х Y Z Линия ОК – линия узлов. Х1Х1 Y1Y1 Z1Z1 O а) Уравнения движения: К Положение тела отн-но неподви-жных осей ОX 1 Y 1 Z 1 можно определить углами Эйлера: - угол собственного вращения - угол прецессии - угол нутации - уравнения сферич. дв-ния тв. тела

Z Линия ОК – линия узлов. б) угловая скорость тела: К - собственное вращение вокруг оси z - вращение вокруг оси Z 1 (прецессия) изменяется как по величине так и по направлению, т.к. меняются все три вектора угловых скоростей - называют мгновенной угловой скоростью тела Z1Z1 O - вращение вокруг линии узлов ОК (нутация) Р

Z Элементарное перемещение dΘ за время dt – элементарный поворот вокруг оси ОР, вдоль кот. направлен вектор в) движение тела: К Дв-ние складывается из ряда последователь-ных элемент. поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через т.О ОР называют мгновенной осью вращения, её напр-ние постоянно меняется со временем Z1Z1 O Р O Р Р1Р1 Р2Р2

Г) угловое ускорение тела: Направление ε совпадает с касательной к кривой АD в соответствующей точке АD – годограф вектора Векторная величина, характеризующая изменение с течением времени угловой скорости по модулю и по направлению – мгновенное угловое ускорение тела O Р Р1Р1 Р2Р2 D А Векторы и - основные кинематические характеристики сферического движения тела

Вектор от т.О до т.М, - вектор мгн. угловой ск-ти тела д) линейные скорости точек тв. тела: пл-ти МОР в сторону поворота тела Направлен Скорость какой-нибудь т.М тела - O h Р где - расстояние от т.М до мгновенной оси вращения, где - радиус- х y z х1х1 y1y1 z М С O Р А В М

Пример: Подвижный конус катится без проскальзывания по неподвижному так, что угл. ск-ть вращения оси ОС вокруг оси Z неподв. конуса постоянна и равна ω1. Чему равна мгновенная угловая скорость тела, если известны углы и радиус основания R O ω1ω1 R Z z α β r P C M N
56

Кинематика – раздел механики, в котором изучают движение материальных тел без учета причин, его вызывающих Виды движения: – – Поступательное – – Вращательное – – Плоскопараллельное – – Сферическое – – Сложное Кинематические характеристики: – – Положение точки (тела) – – Траектория – – Скорость – – Ускорение Виды движения: – – Поступательное – – Вращательное – – Плоскопараллельное – – Сферическое – – Сложное Кинематические характеристики: – – Положение точки (тела) – – Траектория – – Скорость – – Ускорение Основные задачи кинематики: – Установление математических способов задания движения точек (тел) – Зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех величин, характеризующих данное движение Основные задачи кинематики: – Установление математических способов задания движения точек (тел) – Зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех величин, характеризующих данное движение

Глава 1 Кинематика точки § 1. Способы задания движения § 2. Скорость и ускорение точки 2.1. Скорость при векторном способе задания движения точки 2.2. Ускорение при векторном способе задания движения точки 2.3. Скорость при координатном способе задания движения точки 2.4. Ускорение при координатном способе задания движения точки 2.5. Скорость при естественном способе задания движения точки 2.6. Ускорение при естественном способе задания движения точки § 3. Частные случаи движения точки § 1. Способы задания движения § 2. Скорость и ускорение точки 2.1. Скорость при векторном способе задания движения точки 2.2. Ускорение при векторном способе задания движения точки 2.3. Скорость при координатном способе задания движения точки 2.4. Ускорение при координатном способе задания движения точки 2.5. Скорость при естественном способе задания движения точки 2.6. Ускорение при естественном способе задания движения точки § 3. Частные случаи движения точки

Движение точки по отношению к избранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени Точка, двигаясь в пространстве, описывает кривую, называемую траекторией Движение точки по отношению к избранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени Точка, двигаясь в пространстве, описывает кривую, называемую траекторией § 1. Способы задания движения

М М O + - s (t) Естественный (траекторный) способ задания движения задаем траекторию движения начало отсчета направление отсчета расстояний закон движения точки по траектории s = s(t) задаем траекторию движения начало отсчета направление отсчета расстояний закон движения точки по траектории s = s(t)

Способы задания движения Векторный способ задания движения Координатный способ задания движения Естественный (траекторный) способ задания движения Векторный способ задания движения Координатный способ задания движения Естественный (траекторный) способ задания движения

Скорость точки (векторная величина) одна из основных кинематических характеристик движения точки Под средней скоростью точки (по модулю и направлению) понимают величину, равную отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью точки Скорость точки (векторная величина) одна из основных кинематических характеристик движения точки Под средней скоростью точки (по модулю и направлению) понимают величину, равную отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью точки Скорость

2.5. Скорость при естественном способе задания движения точки М М М1М1 М1М1 O O Оси естественного трехгранника Оси естественного трехгранника - касательная к траектории, направленная в сторону движения - касательная к траектории, направленная в сторону движения - нормаль к траектории лежит в соприкасаю- щейся плоскости и направлена в сторону вогнутости траектории - нормаль к траектории лежит в соприкасаю- щейся плоскости и направлена в сторону вогнутости траектории - перпендикулярна к первым двум, так чтобы образовывала правую тройку векторов - перпендикулярна к первым двум, так чтобы образовывала правую тройку векторов – криволинейная (дуговая) координата

Всегда положительное, т.к. всегда направлено в сторону вогнутости траектории всегда положительное, т.к. всегда направлено в сторону вогнутости траектории показывает изменение скорости по величине показывает изменение скорости по величине показывает изменение скорости по направлению показывает изменение скорости по направлению М М О О

§ 3. Частные случаи движения точки Равномерное прямолинейное движение, когда Равномерное криволинейное движение, когда Р авномерное прямолинейное движение, когда Равномерное криволинейное движение, когда Равномерное движение, если всегда Равномерное движение, если всегда в случае в случае В этом случае уравнение движения В этом случае уравнение движения либо если либо если то мгновенная остановка, т.е. то мгновенная остановка, т.е. скорость меняет направление – точка перегиба скорость меняет направление – точка перегиба и значит и значит

Движение ускоренное, когда движение замедленное, когда д вижение ускоренное, когда движение замедленное, когда Если Если Если в какой-нибудь момент времени в какой-нибудь момент времени то движение с ускорением то движение с ускорением имеем экстремум, т.е.

«Перемещение» - График координаты. Перемещение определяют по площади фигуры. По данным графиков определить координату тела в момент времени 2 с. Равномерное прямолинейное движение… …любые равные… Перемещение. Уравнение координат. Графическое представление перемещения, скорости и ускорения при равномерном прямолинейном движении.

«Перемещение 9 класс» - Хитрая задачка! Что представляли собой следы шин на дороге? Внимание!... Путь -. Л.Н.Толстой предлагает задачу: Траектория -. Весёлая задача: Иванов, почему вы сегодня опоздали на работу? Длина траектории. Длина беговой дорожки на стадионе 400м. Затем в третий, и снова не туда. Перемещение. - Направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела.

«Равномерное движение» - Равномерное движение. Волк-победитель. Поезд двигался равномерно. Трактор. Скорость. Угол наклона графика. График. Скорость некоторых объектов. График зависимости. Путь и перемещение. Уравнение движения.

«Скорость равномерного движения» - Скорость имеет направление. Анкета. Скорость равномерного движения. Численное значение скорости. Учимся решать задачи. Построение графика зависимости скорости от времени. Описать скорость равномерного движения. Движение. Запишите ответы на вопросы. Прочтите два стихотворения. Построение графика. Физическая величина.

«Скорость время расстояние» - Итог урока. Бабочка пролетает 3000 км за 30 часов. Понравился ли вам урок? Без счета письмо не найдет адресата, И в прятки сыграть не сумеют ребята. Памятки для работы на уроке. Из зоопарка убежал гепард. Паук за 2 с пробежал 60 см. С какой скоростью бежал гепард? Работа с таблицей данных. Все в нашем городе друзья.

«Задачи на равномерное движение» - Опишите движение тела. Ускорение прямолинейно движущегося тела. Какие тела встретились. Скорость тела, движущегося прямолинейно. Пишите характер движения каждого тела. Брусок. Продумайте план решения. Перемещение тела. Графики. Средняя скорость. Запишите общую формулу. Объясните графики. Переведите полученное значение скорости в м/с.

Презентация темы 1.1 "Кинематика твёрдого тела" является началом изучения Раздела 1 "Механика" в колледже в соответствии с рабочей программой по дисциплине "Физика" для технических специальностей. Включает в себя: 1. Механическое движение. 2. Относительность движения. 3. Характеристики иеханического движени. 4. Виды движения и их графическое описание. 5. Закрепление. Рассчитана на изучение в течение 6 учебных часов (3 пары занятий). Навигатор Содержание быстро переместит на нужную тему.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

1. Механическое движение Кинематика твёрдого тела

Линия, вдоль которой движется точка тела, называется траекторией движения. Механическим движением называется процесс изменения положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. 2 1 ℓ s Длина траектории движения тела-это длина пути ℓ Вектор, соединяющий начальное и последующее положения тела - это перемещение тела s

2. Относительность механического движения. Системы отсчёта.

Механическое движение относительно, выражение «тело движется» лишено всякого смысла, пока не определено, относительно чего рассматривается движение. Для определения положения материальной точки в любой момент времени следует выбрать: Тело отсчета Система координат Часы Тело отсчЁта - это тело, относительно которого определяется положение других (движущихся) тел.

Системы координат Координатная прямая Примеры: лифт, метро трамвай. Координатная плоскость шахматы, Пространственная система координат х А (х) х y А (x, y) x y z A (x, y, z) клад, люстра,

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением. Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением (). Перемещение - величина векторная. Единица перемещения - метр. 3. Характеристики механического движения

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым, если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Ф ормула мгновенной скорости имеет вид. Единица скорости в СИ - м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение измеряют акселерометром. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле: Единица ускорения - Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями: Если тело движется без ускорения, то его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0 , тогда кинематические уравнения будут иметь вид:

4 . Виды движения и их графическое описание.

Криволинейное Прямолинейное По виду траектории Неравномерное Равномерное По скорости Виды движения различаются:

Если скорость и ускорение тела имеют одинаковые направления (а > 0), то такое равнопеременное движение называется равноускоренным. В этом случае кинематические уравнения выглядят так:

Если скорость и ускорение тела имеют противоположные направления (а

Графическое представление равнопеременного движения Зависимость ускорения от времени

Графическое представление равнопеременного движения равноускоренное равнозамедленное Модуль перемещения численно равен площади под графиком зависимости скорости движения тела от времени. Зависимость скорости от времени

Графическое представление равнопеременного движения равноускоренное равнозамедленное Зависимость координаты от времени по оси Х (х 0 = 0; V 0 = 0)

Связь проекции перемещения тела с конечной скоростью при равноускоренном движении. Из уравнений и м ожно получить: При п олучим:

5. Закрепление 1. Механическим движением называется ________ 2. Раздел « Механика» состоит из _______________ 3. Кинематика изучает _________________________ 4 . Для определения положения тела надо выбрать ___ 5. Системы координат бывают ___________________ 6. Перечислите физические величины, характеризующие механическое движение: 7. Линия, вдоль которой движется тело, называется __ 8. Перемещение - это ____________________________ 9. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела, называется __________ 10. Запишите уравнение скорости тела при равноускоренном движении тела с начальной скоростью, отличной от нуля.